Sistem Persamaan Linear adalah sekumpulan persamaan linear yang dapat diselesaikan secara serentak. Persamaan linear itu sendiri merupakan suatu persamaan yang variabelnya mempunyai derajat tepat 1 dan 0.
Contoh dari persamaan linear misalnya :
y=3x-2
y=-x-63x + 2y + 5z = 12
x + 5y + 8z = 20
7x + 2y + 5z = 25
Pemecahan persamaan linear diatas dapat menggunakan eliminasi ataupun grafik. Untuk pemecahan persamaan linear yang ke (1) masih terasa mudah ketika kita gunakan eliminasi karena pada persamaan itu hanya mempunyai 2 variabel.
Nah … ketika variable yang akan kita cari sudah lebih dari 2, maka kita akan menemukan kesulitan karena akan banyak terjadi proses eliminasi. Sehingga kita akan memerlukan metode yang dapat menyelesaikan system persamaan linear tersebut.
Pada matakuliah Metode Numerik ini, saya akan memberikan metode penyelesaian persaman linear yang dapat menyelesaian persamaan linear yang mempunyai variable lebih dari 2.
1. Metode eliminasi gauss
2. Iterasi Jacobi
3. Iterasi Gauss-Seidel
4. Metode Dekomposisi LU
5. Penyelesaian SPL dengan SPL
Semua metode diatas dalam penyelesaiannya berbasiskan matriks.
Penggunaan system persamaan linear dalam kehidupan sehari- hari sebenarnya banyak sekali disekitar kita, namun kita tidak menyadarinya bahwa itu lah system persamaan linear. Di bawah ini akan saya tuliskan beberapa masalah yang bias diselesaikan dengan menggunakan system persamaan linear.
1. Diketahui Tina membeli 3 kg apel, 2kg jeruk dan 1 kg tomat dengan harga Rp. 76.000. Mirza membeli 2kg apel, 1 kg jeruk dan 4 kg tomat dengan harga Rp. 90.000. Arianti membeli 1kg apel, 7 kg jeruk dan 2kg tomat dengan harga Rp. 105.000. Berapakah harga apel, jeruk dan tomat perkilonya?
2. Diketahui sebuah pabrik memiliki 14 gudang dengan kapasitas 15 m2 dan 20m2. Jumlah semua kapasitas gudang adalah 250m2. Berapah jumlah masing gudang
Atau Penggunaan sistem persamaan linear ini dapat juga dilihat pada video dibawah ini