Metode Numerik

Metode Numerik adalah teknik menyelesaikan masalah matematika
dengan pengoperasian hitungan.  Pada umumnya mencakup sejumlah besar
kalkulasi aritmetika yang sangat banyak, berulang-ulang, sehingga menjenuhkan

Karena banyaknya kalkulasi aritmetika maka diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakannya pengoperasian hitungan.

Continue reading Metode Numerik

Penyelesaian Persamaan Linear

Penyelesaian persamaan linear adalah penentuan nilai variabel dari sejumlah persamaan secara serentak. Metode penyelesaian persamaan linear yang akan kita pelajari di mata kuliah Metode Numerik hanya 2 metode yaitu :

1. Metode Eliminas Gauss
2. Metode Dekomposisi LU

Penggunaan persamaan linear pada kehidupan sehari-hari cukup banyak, baik itu di bidang penelitian, investasi, bisnis, keuangan, penjadwalan, dan masih banyak lagi.

Anda dapat menyimak video dibawah ini untuk melihat penggunaan metode Eliminasi Gauss dalam menyelesaikan masalah penjadwalan.

Penyelesaian persamaan linear dengan metode Eliminasi Gauss

 

Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode
eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas. Cara eliminasi ini sudah banyak dikenal.

Untuk menggunakan metode eliminasi Gauss ini, terlebih dahulu bentuk persamaan diubah menjadi matrik Ax=b. Setelah itu matrik A dan matrik b digabungkan penulisannya.

Dari bentuk Ax=b menjadi  matrik gabungan

 

untuk selanjutnya anda dapat menyimak video dibawah ini untuk mempelajari bagaimana penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi gauss.

 

Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear adalah sekumpulan persamaan linear yang dapat diselesaikan secara serentak. Persamaan linear itu sendiri merupakan suatu persamaan yang variabelnya mempunyai derajat tepat 1 dan 0.
Contoh dari persamaan linear misalnya :

  y=3x-2
y=-x-6

3x + 2y + 5z = 12
x + 5y + 8z = 20
7x + 2y + 5z = 25

Pemecahan persamaan linear diatas dapat menggunakan eliminasi ataupun grafik. Untuk pemecahan persamaan linear yang ke (1) masih terasa mudah ketika kita gunakan eliminasi karena pada persamaan itu hanya mempunyai 2 variabel.

Nah … ketika variable yang akan kita cari sudah lebih dari 2, maka kita akan menemukan kesulitan karena akan banyak terjadi proses eliminasi. Sehingga kita akan memerlukan metode yang dapat menyelesaikan system persamaan linear tersebut.

Continue reading Sistem Persamaan Linear

Metode Bagi Dua (Metode Bisection)

Metode Bagi Dua atau sering disebut sebgai metode Biseksi merupakan metode yang paling mudah.  Kelemahan yang ada pada metode bagi dua ini adalah sangat lambat dalam mencapai titik konvergen atau memerlukan iterasi yang sangat banyak.  Dalam praktek dengan programming komputer metode ini memerlukan waktu yang lama. Tetapi walaupun metode ini punya kendala tersebut, metode ini tetap masih dapat diandalkan.
Algoritma metode bagi dua :

  1. Tebak satu titik sembarang, sebut saja x1 dan x2
  2. Hitunglah nilai f(x1) dan f(x2), uji lah f(x1)*f(x2) < 0 , jika ya maka ke langkah 3, jika tidak ulangi langkah 1
  3. Hitunglah nilai x3 dengan rumus x3=(x1+x2)/2, hitunglah nilai f(x3).  Apakah f(x3)>=error, jika f(x0) masih lebih besar dari error maka lanjut ke langkah 4, jika tidak maka iterasi berhenti
  4. Uji lah   jika f(x1)*f(x3) > 0  maka x1=x1 dan x2=x3,  jika f(x3)*f(x2) > 0  maka x1=x3 dan x2=x2
  5. Kembali ke langkah 2

Rencana Pembelajaran Metode Numerik

Yellow-Brick-Sand rpp

Minggu ke 1-2
Kompetensi Dasar : menghitung galat suatu hampiran numerik
Pokok & Subpokok Bahasan:

  1. Galat hampiran numerik
  2. Pengertian komputasi dan metode numerik
  3. galat mutlak dan galat relatif
  4. angka signifikan
  5. bilangan titik mengambang
  6. galat pembulatan dan pemotongan
  7. perambatan galat

Strategi Pembelajaran : Tanya jawab, demonstrasi, praktek, Penugasan
Referensi :

Minggu ke 3-5
Kompetensi Dasar : Menggunakan metode numeric yang sesuai untuk menghitung hampiran penyelesaian suatu SPL
Pokok & Subpokok Bahasan : Penyelesaian SPL secara numerik Continue reading Rencana Pembelajaran Metode Numerik

Metode Numerik

Metode Numerik merupakan matakuliah berbobot  4 SKS (2 SKS Teori dan 2 SKS Praktek). Materi Metode mencakupi  tentang:

  1. Galat dalam hampiran numerik
  2. Penyelsaian sistem persamaan linier
  3. Persamaan akar persamaan tak linier secara numeri
  4. Interpolasi
  5. Turunan numerik
  6. Pengintegralan secara numerik
  7. Penyelesaian persamaan diferensial biasa (masalah nilai awal) secara numerik.

Pada matakuliah Metode Numerik akan ada praktek pemrograman dengan menggunakan software MATLAB.  Penggunaan software ini sangat disarankan karena sangat mudah dalam penggunaannnya.  Di dalam MATLAB sudah terdapat program yang langsung bisa digunakan