Metode Numerik adalah teknik menyelesaikan masalah matematika
dengan pengoperasian hitungan. Pada umumnya mencakup sejumlah besar
kalkulasi aritmetika yang sangat banyak, berulang-ulang, sehingga menjenuhkan
Karena banyaknya kalkulasi aritmetika maka diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakannya pengoperasian hitungan.
Tujuan mempelajari Metode Numerik adalah memperoleh metode terbaik
yang efisien dan akurat (dengan tingkat kesalahan yang kecil).
Keuntungan menggunakan Metoda Numerik:
- Solusi persoalan selalu dapat diperoleh
- Dengan bantuan komputer, perhitungan menjadi cepat dan hasilnya dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya
- Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan
Kelemahan menggunakan Metode Numerik:
- Nilai yang diperoleh adalah hampiran (pendekatan)
- Tanpa bantuan alat hitung (komputer), perhitungan umumnya lama dan berulang-ulang
Tahapan Solusi pada Metode Numerik
URAIAN TAHAPAN
1. Pemodelan
Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika, dalam bentukpersamaan linier, non-linier, atau lainnya sesuaidengan persoalan yang dihadapi.
2. Penyederhanaan model
Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks, banyak peubah (variable) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya, sehingga diperlukan
penyederhanaan model.
3. Formulasi numerik
Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikannya secara numerik, antara lain:
a. menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat awal (yaitu taksiran galat, penentuan ukuran langkah, dan
sebagainya).
Pemilihan metode didasari pada pertimbangan:
– apakah metode tersebut teliti?
– apakah metode tersebut mudah diprogram dan waktu pelaksanaannya cepat?
– apakah metode tersebut tidak peka terhadap perubahan data yang cukup kecil?
b. menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
4. Pemrograman
Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.
5. Operasional
Sebelum digunakan dengan data yang sesungguhnya, program komputer diujicoba dengan data simulasi, dievaluasi hasilnya. Jika hasil keluaran diyakinik sudah sesuai, baru dioperasikan dengan data yang sesungguhnya.
6. Evaluasi
Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi, meliputi analisis hasil keluaran dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, termasuk keputusan untuk menjalankan kembali program dengan untuk memperoleh hasil yang lebih baik.
Contoh :
Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sandal Rp. 20.000,- dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,-tentukanlah model matematikanya!
Jawab :
Misalkan, banyak sandal yang terjual = x pasang
Banyak sepatu yang terjual = y pasang
Persamaan pertama : x + y =12
Persamaan kedua : 20.000x + 40.000 = 300.000 (kedua ruas dibagi 10.000)
2x + 4y = 30
Jadi model matematika adalah x + y = 12 dan 2x + 4y = 30