Dalam bidang aljabar linear, determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. (definisi berdasarakan wikipedia)
Beberapa metode dalam pencarian nilai determinan diantara nya :
- Metode Sarrus
- Metode Gauss
- Metode Kofaktor
Untuk metode Sarrus dan metode Gauss, sudah kita bahas pada pertemuan sebelumnya. Pada saat ini, akan dibahas tentang pencarian nilai determinan dengan menggunakan metode kofaktor. Tetapi sebelum kita masuk dalam perhitungan determinan dengan metode kofaktor, anda harus mengerti terlebih dahulu tentang Minor.
Definisi 1 : Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan
Cij dan dinamakan kofaktor aij = (-1)i+j * Mij .
Perhatikan bahwa kofaktor dan minor hanya berbeda pada tandanya, yaitu Cij = Mij . Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaantanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j.
Theorema
Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, maka
det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj
(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j)
dan
det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin
(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)
Contoh :
TUGAS :
Tugas ditulis dengan menggunakan pensil, diatas kertas double folio bergaris. Dikumpulkan dengan cara hasil pekerjaan di foto (harus kelihatan ya, tidak blur) dan dikirim kan ke email : meilany@upy.ac.id dengan subjek : tugas alin ke 3